Conception et preuves d’algorithmes cryptographiques

Plan du cours

• Introduction à la cryptologie
• Historique de la cryptographie
• Qu’est ce que la cryptologie?
• Cryptographie conventionnelle
• Différents types des cryptographies
• Méthodes statistiques de cryptanalyse
• Les techniques de cryptanalyse
• Cryptographie à clé publique
• Cryptographie et complexité
• Les attaques et leurs types

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c’est a dire de produire des messagesmetm0dierentes mais tels que H(m ) = H(m 0).Cette propriete emp^eche la substitution d’un message a un autre, si le condense est conserveseparement. La fonction de hachage la plus repandue est la norme SHA-1. Elle produit descondenses de 20 octets.Les methodes conventionnelles assurent des services d’authenticite, mais ne garantissentpas la non-repudiation, puisque les cles secretes sont partagees. Pour authentier un mes-sage, sans le chirer, on peut calculer et transmettre le dernier chire dans un chirementCBC du message, voire une partie de ce chire. Le nom traditionnel de cette methode estCBC-MAC, le mot MAC etant l’acronyme de Message Authentication Code.1.3 Methodes statistiques de cryptanalyse On va donner ici quelques exemples d’utilisation des probabilites et statistiques en cryp-tanalyse. Ces exemples seront completes dans la suite du cours. On verra egalement dansla suite du cours que la cryptologie de l’^age paradoxal s’est enrichie de methodes de cryp-tanalyse plus algebriques.1.3.1 Cryptanalyse du chirement de Vigenere Pour mesurer la distance entre deux distributions de probabilites D1etD2sur un m^emeespace de probabilite ni, on peut utiliser leur distance, denie parXx jpr1(x ) pr2(x )jou xdecrit l’espace et pridesigne la probabilite relative aDi. On peut aussi utiliser leurdistance euclidienne(Xx jpr1(x ) pr2(x )j2)1=2Le carre de la distance euclidienne de la distribution des lettres dans une langue donnee ala distribution uniforme est un invariant qui vaut 0 :0393 en francais et 0 :0282 en anglais.Considerons un algorithme qui eectue sur un texte d’une des langues une suite periodiquede transformations, chacune realisant une substitution xe de lettres, les substitutions etantchoisies independemment les unes des autres. Un tel algorithme est appele chirement deVigenere et sa periode test supposee inconnue. La probabilite que deux occurrences de deuxlettres du cryptogramme co ncident est de Pni =1 p2i , lorsque les occurrences sont a distancemultiple de tet 1 =nautrement. Dans ce qui precede, pi designe la probabilite d’apparition(dans le clair) de la i-eme lettre et nle nombre de lettres. La dierence est exactement eton peut ainsi retrouver la valeur secrete de ten calculant pour t= 1 ;2 ; : : : , la probabiliteque ci =ct+1 dans le texte chire. Un pic appara^t pour la bonne valeur det.1.3.2 Cryptanalyse du chirement de Gee L’algorithme de Gee est un algorithme de chirement par
ot qui combine les sorties detrois LFSR, soit xj,yj,zj par la fonction booleenne (multiplexeur)zjxj(1 zj)yj. A priori,la cle secrete du generateur se compose du contenu initial des trois LFSR. Toutefois, onobserve que la j-eme sortie du generateur de Gee vaut xj avec probabilite 3=4. Supposonsmaintenant que le texte clair soit une suite de caracteres ASCII 7 bits. Alors, en extrayant le10